翻牌前全进胜率的变化

老陈

翻牌前全进胜率的变化当我们拿到很强的棋手牌时，如AA，希望和对手全进。多数牌手认为AA最好和对手单挑，不希望人多参与。最近通过研究，发现多人也不可怕。假设我们胜率为X,对手胜率为Y。X+Y=1n个对手时，我们胜率为x，对手胜率为y，对手胜率相同。有：x+ny=1所有人胜率加起来等于1，即不考虑分池的情况。x=X/Y*y在多人锅里，对单一对手的胜率不变。X/Y*y+ny=1y=1/(X/Y+n)得：x=X/(X+nY)EV的计算：假设每个人都全进1$。EV=nx-(1-x)=(n+1)X/(X+nY)-1=n(X-Y)/(X+nY)当X>Y时，就是说我们起手牌有优势时，EV随着对手数增加而增加。结论：我们拿了超强牌时，欢迎所有对手参与全进。

lililili11

确实如此。另外，从公式上看，随着对手的增加，我们的ev增量/每个对手，是在减小的。

老陈

lililili11 发表于 2015-3-12 06:52确实如此。另外，从公式上看，随着对手的增加，我们的ev增量/每个对手，是在减小的。...可以把n看成变量，对n求偏导数，一阶大于0，二阶小于0。

Jsli

老陈是数学家

dabing

大白话就是，人越多，ev越高，但波动越大

闷闷

第一次陈爷给我讲这个计算过程，我非常认同，觉得这在绝大多数情况下都应该成立。今天再次看，发现一个不太同意的地方：x=X/Y*y在多人锅里，对单一对手的胜率不变。上面这个式子其实就是x/y = X/Y言下之意，是如下的两个概率相等：1. P（我跟你单挑，赢）2. P（我跟你之间，赢 | 有第三人加入）第二个P的竖线表示条件概率。若要此两个概率相等，需要“条件”引入的是一个独立事件。比如，明天下雨的概率是30%的话，那么你晚饭吃牛排时，明天下雨的概率仍然是30%。因为“明天下雨”和“今晚牛排”是独立事件，二者无关用数学符号表示：P（明天下雨） = 30%P（明天下雨|今晚吃的是牛排）=30%然而，非独立事件则会改变这一概率。比如，今晚阴云密布，气压偏低，蛤蟆啥的都跳出来了，鱼翻白肚皮。则明天下雨的概率提高到80%P（明天下雨|今晚阴云密布，气压偏低，蛤蟆啥的都跳出来了，鱼翻白肚皮） = 80%回到陈爷这个假设第三人的加入有可能对双方的输赢造成影响，而且可能影响较大。是不独立事件比如QQ 跟 AKs单挑，是53：46X/Y = 53/46此时又来了一个AKs，则QQ vs AKs vs AKs = 57：21：21QQ的赢率不降反升x/y = 57/21当然，这个例子比较极端，在底牌不出现这么明显的互占outs、压制等情况时，大致可以把第三者加入看作独立事件，原文公式就成立了

Howard

我觉得原文的式子是成立的。AK vs QQ，俩人全进。当第三人拿AK，亮出底牌，这时第一个AK的胜率已经降低到21:57，与第三人参与与否没有关系。因为即使第三个AK弃牌，也不能把这两张牌放回dealer手里。由于另一个AK与第一个AK分池，对EV有影响。

老陈

我觉得这个有点偷换概念。allin的话谁都知道参与的人越多越好，弄什么数学公式真心没啥意义。但是问题是：你得玩多疯的局或者有多冤家的牌能赶上拿着AA的时候多人allin？更多的时候还是要打翻牌后，说AA希望HU也是这个意思。只要你筹码不是太短，preflop你是希望留一个单挑还是拉进来一堆？我倒是觉得好好研究研究火花老师说的那个直流一个的size更有意义。

光头老高

我不清楚你的公式是如何建立的，但从逻辑的角度看是不合理的，原因是：AA是一手成牌，除了2张补牌外，基本上是没有提升的空间，而且在多人底池时，补牌在对手的起手牌的概率很大，可以说基本上就是死牌了。也就是说AA要赢，基本上靠的就是对手没击中牌。如果对手击中2对、3条、同花、顺子，基本上AA就输了。也就是说进入底池的对手越多，对手击中的概率就越高，所以AA只在对抗少人的情况下才有优势。所以不敢苟同！